一笔画出奥运五环_如何一笔画完奥运五环

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华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。1924年金坛中学初中毕业，但因家境不好，读完初中后，便不得不退学去当店员。18岁时患伤寒病，造成右腿残疾。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副，院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。

从20世纪60年代开始，他把数学方法应用于实际，筛选出以提高工作效率为目标的优选法和统筹法，取得显著经济效益。

华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是世界著名的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。为以后矩阵几何学等，作下了基点。

■早年学习时期

1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，身高1.65米，父亲华瑞栋，开一爿小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习。1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。

在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。1927年秋，和吴筱之结婚。1929年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员，并开始在上海《科学》等杂志上发表论文。1929年冬天，他得了严重的伤寒症，经过近半年的治理，病虽好了，但左腿的关节却受到严重损害，落下了终身残疾，走路要借助手杖。

其实华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教育家、翻译家王维克(1900年出生，金坛人)发现华罗庚虽贪玩，但思维敏捷，数学习题往往改了又改，解题方法十分独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生”多，没有“人才”时，王维克道：“不见得吧，依我看，华罗庚同学就是一个!”“华罗庚？”一位老师笑道：“你看看他那两个像蟹爬的字吧，他能算个‘人才’吗？”王维克有些激动地说：“当然，他成为大书法家的希望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”

1930年春，他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表。当时在清华大学数学系任主任的熊庆来教授看到后，即多方打听并推荐他到清华大学数学系当图书馆助理员。1931年秋冬之交，华罗庚进了清华园。

华罗庚在清华大学一面工作一面学习。他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走完的道路，1933年被破格提升为助教，1935 年成为讲师。1936年，他经清华大学推荐，派往英国剑桥大学留学。他在剑桥的两年中，把全部精力用于研究数学理论中的难题，不愿为申请学位浪费时间。他的研究成果引起了国际数学界的注意。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。从1939年到1941年，他在极端困难的条件下，写了20多篇论文，完成了他的第一部数学专著《堆垒素数论》。在闻一多先生的影响下，他还积极参加到当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中。《堆叠素数论》后来成为数学经典名著，1947年在苏联出版俄文版，又先后在各国被翻译出版了德文、英文、匈牙利和中文版。

1946年2月至5月，他应邀赴苏联访问。 1946年，当时的国民也想搞， 于是选派华罗庚、吴大猷、曾昭抡三位大名鼎鼎的科学家赴美考察。9月和李政道，朱光亚等离开上海前往美国，先在普林斯顿高等研究所担任访问教授，后又被伊利诺大学聘为终身教授。

■回国建设时期

1949年新中国成立，华罗庚感到无比兴奋，决心偕家人回国。他们一家五人乘船离开美国，1950年2月到达香港。他在香港发表了一封致留美学生的公开信，信中充满了爱国，鼓励海外学子回来为新中国服务。3月11日新华社播发了这封信。1950年3月16日，华罗庚和夫人、孩子乘火车抵达北京。

华罗庚回到了清华园，担任清华大学数学系主任。接着，他受中国科学院院长郭沫若的邀请开始筹建数学研究所。1952年7月，数学所成立，他担任所长。他潜心为新中国培养数学人才，王元、陆启铿、龚升、陈景润、万哲先等在他的培养下成为著名的数学家。

回国后短短的几年中，他在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《数论导引》； 1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他为培养青少年学习数学的热情，在北京发起组织了中学生数学竞赛活动，从出题、监考、阅卷，都亲自参加，并多次到外地去推广这一活动。他还写了一系列数学通俗读物，在青少年中影响极大。他主张在科学研究中要培养学术空气，开展学术讨论。他发起创建了我国计算机技术研究所，也是我国最早主张研制电子计算机的科学家之一。

华罗庚以高度的爱国热情参加新中国的各项社会活动。 1953年，他参加中国科学家代表团赴苏联访问。他作为中国数学家代表，出席了在匈牙利召开的二战后首次世界数学家代表大会。他还出席了亚太和平会议、世界和平理事会。 1958年他和郭沫若一起率中国代表团出席在新德里召开的“在科学、技术和工程问题上协调”的会议。

1958年，华罗庚被任命为中国科技大学副校长兼应用数学系主任。在继续从事数学理论研究的同时，他努力尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路。经过一段实践，他发现数学中的统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法，可以提高工作效率，改变工作管理面貌。于是，他一面在科技大学讲课，一面带领学生到工农业实践中去推广优选法、统筹法。1964年初，他给写信，表达要走与工农相结合道路的决心。同年3月18日，亲笔回函：“诗和信已经收读。壮志凌云，可喜可贺。”他写成了《统筹方法平话及补充》、《优选法平话及其补充》，亲自带领中国科技大学师生到一些企业工厂推广和应用“双法”，为工农业生产服务。“夏去江汉斗酷暑，冬往松辽傲冰霜”。这就是他当时的生活写照。1965年再次写信给他，祝贺和勉励他“奋发有为，不为个人而为人民服务”。

■斗争时期

“”开始后，正在外地推广“双法”的华罗庚被急电召回北京写检查，接受批判。周恩来总理得知这一情况后指示：“统筹方法还是要搞的。”10年4月，院根据周总理的指示，邀请了七个工业部的负责人听华罗庚讲优选法、统筹法。这之后，他凭个人的声誉，到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”，亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”，为工农业生产服务。小分队共去过26个省、自治区和直辖市，所到之处，都掀起了科学实验与实践的群众性活动，取得了很大的经济效益和社会效益。他的工作受到胡、等同志的关心和支持。

15年他在大兴安岭推广“双法”时，因积劳成疾，第一次患心肌梗塞。 粉碎“四人帮”后，他被任命为中国科学院副院长。他多年的研究成果《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合作）、《优选学》等专著也相继正式出版了。 19年5月，他在和世界隔绝了10多年以后，到西欧作了七个月的访问，以“下棋找高手，弄斧到班门”的心愿，把自己的数学研究成果介绍给国际同行。

■晚年大家时期

1982年11月，他第二次患心肌梗塞症。

1983年10月，他应美国加州理工学院邀请，赴美作为期一年的讲学活动。在美期间，他赴意大利里亚利特市出席第三世界科学院成立大会，并被选为院士；年4月，他在华盛顿出席了美国科学院授予他外籍院士的仪式，他是第一位获此殊荣的中国人。1985年4月，他在全国政协六届三次会议上，被选为全国政协副。

华罗庚担任的社会工作很多。他是第一至第六届全国人大常委会委员；他于1952年9月加入民盟，19年当选为民盟中央副。他1958年就提出了加入中国***的请求，19年6月被批准加入中国***，在答邓颖超同志的勉励时他表示：“横刀哪顾头颅白，跃进紧傍青壮人，不负党员名。”

1985年6月3日，他应日本亚洲文化交流协会邀请赴日本访问。6月12日下午4时，他在东京大学数理学部讲演厅向日本数学界作讲演，讲题是《理论数学及其应用》。下午5时15分讲演结束，他在接受献花的那一刹那，身体突然往后一仰，倒在讲坛上，晚10时9分宣布他因患急性心肌梗塞逝世。

华罗庚一生在数学上的成就是巨大的，他的数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多个复变函数论、偏微分方程及高维数值积分等很多领域都作出了卓越的贡献。他之所以有这样大的成就，主要在于他有一颗赤诚的爱国报国之心和坚忍不拔的创新精神。正因为如此，他才能够毅然放弃美国终身教授的优厚待遇，迎接祖国的黎明；他才能够顶住非议和打击，奋发有为，不为个人而为人民服务，成为蜚声中外的杰出科学家。

华罗庚的夫人

华罗庚是驰名中外的数学家，其斐然成绩早为世人所推崇。而每当人们问及他的成功之道时，他总是盛赞他的夫人吴筱之，并感叹道："她是无名英雄，我的整个事业，是与她分不开的！"几十年来，吴筱之在华罗庚的生活和事业上，起着重要的作用。

一、吴筱之18岁那年，经人说合，嫁给了同乡的同龄人华罗庚。 婚后不到几个月，瘟疫病蔓延江苏金坛县，夺去了婆婆的性命。不多久，华罗庚也染上了瘟疫，每天处于昏迷状态。这时，吴筱之将吃奶的女儿交给母亲去照管，自己日夜守候在丈夫身旁。由于婆婆刚刚过世，女儿又新来人间，加上丈夫身患重病，使得本来就不富足的华罗庚家中更为困难。为此，吴筱之背着家人，将结婚时心爱的饰物拿到当铺，换钱给丈夫治病买药。也许是爱情的力量增强了华罗庚战胜病魔的决心和勇气，他终于从死亡线上挣扎出来。可惜的是，这场病使他的一条腿成了残疾。

二、华罗庚病愈之后，身体虽残，意志弥坚。他立志献身于祖国的科研事业，更加刻苦地钻研起数学来。为给丈夫提供方便，即使有时到了无米下锅的境地，她也是一个人设法解决，从不让丈夫为之分心。 不久，华罗庚发表了《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》的论文，得到了清华大学熊庆来教授的赏识，并邀请他去清华执教。吴筱之自然也想去北京居住，但想到丈夫每月薪水太低，难以维持一家三口人的生活；而且她又身怀六甲，生孩子更会增加许多费用；何况公公年迈多病，需人照料。于是，取消了随夫进京的打算，挑起了沉重的家务担子。

三、1936年夏，25岁的华罗庚被保送到英国剑桥大学留学。第二年，日本帝国主义发动了"七七事变"。华罗庚得知日本帝国主义的侵略行径后义愤填膺，他毅然放弃了在英国深造的机会，满怀抗日救国的热忱回到了祖国，并到昆明西南联合大学去执教。于是，一家四口久别重逢，开始再次团圆。 由于华罗庚工作极忙，无暇给子女以更多的关心和教育，于是这一重任又落在了吴筱之的肩上。

四、 新中国成立后，华罗庚一家迁居到了北京。虽然生活条件得到了改善，但吴筱之勤俭持家、相夫教子却未变。党的十一届三中全会以后，华罗庚精神振奋，报国之心愈烈。同时，各项工作也更加繁忙起来。吴筱之不仅操持家务，还帮他抄写论文和书信。一旦客人来家，吴筱之便代他承担起待客的各种杂务；而当他外出开会、办公时，又总是将他的拐杖、香烟和帽子拿出来，一递到他手上。 鉴此，华罗庚的亲朋好友曾问吴筱之为什么对丈夫关心得如此周到，她的回答是："我能帮他一点忙，他就少操一点心，为国家多出点力。" 他们有三个儿子华俊东、华陵、华光,三 个女儿华顺、华苏与华蜜。

华罗庚的老师

熊庆来，是华罗庚的老师，是中国近代数学的先驱。1893—1969，字迪之，云南人。曾经留学比利时、法国，并且在法国获得了博士学位。他在函数论方面的研究取得巨大的成果，定义了一个“无穷级函数”，被国际上用并称作熊氏无穷数。熊庆来先生非常热爱教育事业，对于培养中国的科学人才相当的热心。早年他在东南大学当教授的时候，发现一个叫刘光的学生相当有才华，变经常指导他读书、研究，后来还和另一位教过刘光的教授一起资助他出国留学深造，甚至是卖掉自己身上的衣服给他寄钱。后来这个刘光成为了著名的物理学家。后来熊庆来先生来到清华大学担任数学系主任，在学术杂志上看到 华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学才华后，毅然打破常规，请只有初中文化程度才19岁的华罗庚到清华大学。70多高龄半身不遂的时候，还抱病指导两个研究生杨乐和张广厚，他们后来都成为很有成就的年轻数学家。

主要成就

中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。华罗庚同志一生为我们留下了十部专著：《堆垒素数论》、《指数和的估价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合著）、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》（与他人合著）、《优选学》及《经济范围最优化的数学理论》，其中八部为国外翻译出版，有些已列入本世纪数学的经典著作之列。 此外，还有学术论文200余篇，科普作品《优选法评话及其补充》、《统筹法评话及补充》等，辑为《华罗庚科普著作选集》。

在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。

华罗庚的妙联

一九五三年，科学院组织出国考察团，由著名科学家钱三强任团长。团员有华罗庚、张钰哲、赵九章、朱冼等许多人。途中闲暇无事，华老题出上联一则：“三强韩、赵、魏，”求对下联。

在“对例”中，这是属于难对的一类。远在北宋时期，有人以“三光日月星”的上联求对，那时大文学家苏东坡以“四诗风雅颂”而解决了这个疑难。到了清代，著名书画家郑板桥的有人赠送郑板桥对联一幅，打开一看只有上联，写的是“三绝诗书画”几字，以此来刻画郑板桥的贡献，是再贴切也没有了，但下联确颇难对。后来郑板桥有人以“一官归去来”的下联而解决了这个难题。这里的“一官”有“归去来”的三重性，这就既解决了数字联的困难，又引用了陶渊明的《归去来辞》的典故，而推崇了郑氏与诗书画偕隐的突出性格，板桥友人的对法比苏东坡又前进了一步。

但是华老提出的上联却又有了新的发展。这里的“三强”说明是战国时期韩、赵、魏三个战国，却又隐语着代表团团长钱三强同志的名字，这就不仅要解决数字联的传统困难，而且要求在下联中嵌入另一位科学家的名字。隔了一会儿，华老见大家还无下联，便将自己的下联揭出：九章勾、股、弦。《九章》是我国古代著名的数学著作。可是，这里的“九章”又恰好是代表团另一位成员、大气物理学家赵九章的名字。华老的妙对使满座为之倾倒，因为又开辟了数字联的新的“对例”。

1980年华罗庚教授在苏州指导统筹法和优选法时写过以下对联：

观棋不语非君子，互相帮助；

举手有悔大丈夫，纠正错误。

警言

锦城虽乐，不如回故乡；乐园虽好 ，非久留之地。归去来兮。

人家帮我，永志不忘，我帮人家，莫记心上。

在寻求真理的长征中，惟有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山，跨峻岭。

日累月积见功勋，山穷水尽惜寸阴。

时间是由分秒积成的，善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。

壮士临阵决死哪管些许伤痕，向千年老魔作战，为百代新风斗争。慷慨掷此身。

自学，不怕起点低，就怕不到底。

科学成就是由一点一滴积累起来的，惟有长期的积聚才能由点滴汇成大海。

科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不是给懒汉。

科学是老老实实的学问，不可能靠运气来创造发明，对一个问题的本质不了解，就是碰上机会也是枉然。入宝山而空手回，原因在此。

科学是实事求是的学问，来不得半点虚。

我想，人有两个肩膀，应该同时发挥作用，我要用一个肩挑着送货上门的担子，把科学知识和科学工具送到工人师傅手里；另一个肩膀可以作人梯，让青年们踏着攀登科学的更高一层山峰。

天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。

学习和研究好比爬，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。

任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在学校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的！自学，就是一种独立学习，独立思考的能力。行路，还是要靠行路人自己。

要循序渐进！我走过的道路，就是一条循序渐进的道路。

独立思考能力，对于从事科学研究或其他任何工作，都是十分必要的。在历史上，任何科学上的重明创造，都是由于发明者充分发挥了这种独创精神。

见面少叙寒暄话，多把艺术谈几声。

科学是老老实实的学问，搞科学研究工作就要取老老实实、实事求是的态度，不能有半点虚浮夸。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要装懂，而且还要追下去，不懂，不懂在什么地方；懂，懂在什么地方。老老实实的态度，首先就是要扎扎实实地打好基础。科学是踏实的学问，连贯性和系统性都很强，前面的东西没有学好，后面的东西就上不去；基础没有打好。搞尖端就比较困难。我们在工作中经常遇到一些问题解决不了，其中不少是由于基础未打好所致。一个人在科学研究和其他工作上进步的快慢，往往和他的基础有关。

我们最好把自己的生命看做前人生命的延续，是现在共同生命的一部分，同时也后人生命的开端。如此延续下去，科学就会一天比一天灿烂，社会就会一天比一天更美好。

科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。

“难”也是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出一条缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，得进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。

天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大拉学发明是不可想象的。

科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰得仙草，深入水底觅得骊珠。

钻研然而知不足，虚心是从知不足而来的。虚伪的谦虚，仅能博得庸俗的掌声，而不能求得真正的进步。

凡是较有成就的科学工作者，毫无例外地都是利用时间的能手，也都是决心在大量时间中投入大量劳动的人。

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图形推理是行测判断推理部分的常考题型，而平面图形中的?笔画数?是常考的规律之一。笔画数，就是一个图形是由几笔画成的。其中?一笔画?图形就是从起笔到落笔不间断、不重复可以一笔画成的图形。对于不了解笔画数规律的考生来说，简单图形(如五角星)仅通过观察图形或自己勾画就可以看出是几笔画，相对来说比较好判断，但是对于复杂图形(如奥运五环)的笔画数却不一定能判断正确。那么，考查笔画数规律的时候有什么好的方法来确定图形是几笔画呢?接下来，跟着一起来学习吧!

其实，?笔画数?是有可靠的方法来加以判断的，即通过数?奇点?来确定图形是几笔画。奇点是什么?如果说从某一点出发的线条数为奇数条，那么这个点就是奇点。笔画数和奇点的关系是什么呢?答案就是?笔画数=奇点数?2?。

在这里，有同学或许会问，为什么呢?在说答案之前，大家先设想一下这样一个场景：我们手中拿出一根毛线，毛线缠绕构造出不同的图形，虽然它可以形成很多不同形状，但是我们发现它始终只是一根毛线，而这根毛线有两个头，两个头连接了一条线。这根毛线就类似于平面图形中的一笔画，虽然过程中会有交叉，但它始终是一根完整的线，而每根线有两个头，两个头决定一根线，所以两个奇点决定一笔画。

通过上述特点，大家要明确一点，因为奇点数是在笔画数的基础上乘以2，而笔画数必然是整数，故奇点永远是偶数个。所以，大家在做题时如果数出奇数个奇点，那必然是数错了哦!

接下来，给大家明确一下一笔画图形和多笔画图形要满足的条件。

一笔画图形需要同时满足两个条件是：①连在一起的一部分图形;②奇点数=0或2(奇点数为0是因为两个奇点重合了)。

多笔画图形需要满足以下任意一种情况：①多部分图形(多部分的笔画数相加);②一部分图形且奇点数>2。

? 示例：一笔画图形 ?

? 示例：多笔画图形 ?

通过以上图形提醒大家注意：①端点处只放射出一条线(奇数)，故端点也是奇点，切勿忽略哦!②多部分图形虽然不一定有奇点，但一定是多笔画(把每部分笔画数相加)!

接下来，为了让大家活学活用，我们通过一道例题更好地感受一下：

例题

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

解析B。 题干图形各不相同，图形相对规整，封闭区域线条等相对分明，尝试对称、直曲及封闭开放性发现无规律，封闭区域和线条数量也无规律。此时考虑笔画数可以发现，题干图形分别呈现奇点数为0，0，2，0，2，均为一笔画图形。观察选项，只有B项有两个奇点，是一笔画图形。而A、C、D项有4个奇点，都是两笔画图形。故选B。

奥运五环图形能一笔画吗

多次循环（2）——启动电机（以下均自己调）——延时等待（半圆、以下均自己调）——停止电机——右转（速度100、时间0.5）——多次循环（2）启动电机——延时等待（圆）——停止电机——右转（速度100、时间0.25）——启动电机——延时等待（半圆）——停止电机——右转（速100、时0.25）——启动电机——延时等待（圆）——停止电机——右转（速100、时0.25）——启动电机——延时等待（半圆）——停止电机——停止模块

高中生研究性报告范文

可以.■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。)

寻趣味小问题

高中生研究性报告范文1：

课题的提出：世界科技高速发展的一个后遗症，就是制造了大量的电子垃圾。随着高新技术的迅猛发展，电子产品更新换代的周期越来越短，目前全世界每年产生的电子垃圾正以18%的速度增长。由于电子产品元器件含有铅、铬镉等几百种高度有害的化学物质，电子垃圾正在成为人类最大的污染源。因此，发达国家视如何处理电子垃圾为一件棘手的事，他们不但不愿意接受和处理电子垃圾，还不断向其他国家倾倒电子垃圾，甚至扬言，中国是世界上最理想的电子垃圾场。所以我们决定对电子垃圾的危害和在中国的状况进行研究。

课题的目的和意义：更好地了解电子垃圾的危害，了解中国处理电子垃圾的 方法 ，从而呼吁身边的人从小事做起，减少把如电池一类的电子垃圾随意丢弃的现象，一起让我们的环境更加美好，让人与自然更加和谐。

研究阶段：

一：电子垃圾的迅猛增长：据统计，电子垃圾的增长速度比生活垃圾要倍。这些电子垃圾包括：大小家用电器、 IT设备、通信设备、电视及音响设备、照明设备、监控设备、电子玩具和电动工具等。目前，欧盟国家每人每年平均产生电子垃圾16公斤。在人口只有520万的芬兰，每年产生的电子垃圾达10万吨，人均超过19公斤。

二：电子垃圾的危害：美国电子产业协会(Electronic Industries Association)指出，几乎所有的电子产品其铅含量都非常高。而根据硅谷防止有毒物质联盟(SVTC)统计，到2004年底前报废的3.15亿部电脑当中，铅的重量便高达12亿磅，镉达到200万磅，汞40万磅，六价铬有120万磅。电子设备中所使用的塑料件也会构成危害，因为塑料中可能含有聚氯乙烯，焚烧时会生成二恶因(dio_in)。另外，还有许多塑料件和某些电路板中含有溴化阻燃剂(BFRs)，其中有几种被怀疑会干扰机体的内分泌功能，并在动物和鱼类体内形成生物富积。《臭氧层》(Chemosphere)杂志2002年2月刊发表的由加利福尼亚州卫生厅进行的一项研究发现，加利福尼亚州海湾地区的斑海豹的海豹油和哺乳母亲的母乳中溴化阻燃剂含量很高。

三：发达国家向发展中国家大量倾销电子垃圾：据法新社的报道，中国正成为世界上最主要的电子垃圾场。绿色和平组织日前也发出警告，中国正面临着成为全球高科技垃圾站的风险。

电子垃圾主要产生于发达国家，而发达国家深知电子垃圾的危害性巨大，不愿意承担这种长远的影响，所以千方百计向外倾销电子垃圾，甚至给予补贴，这样不仅可以缓解本国电子垃圾带来的压力，还可以带来利润。于是一些发达国家和企业把电子垃圾转运到环保标准较低的发展中国家和地区，中国是其中的重灾区

四：中国成为电子垃圾厂的实例：在美联社记者探访了广东省贵屿镇的电子垃圾回收场，据称，贵屿镇是全球最大的电子垃圾回收场之一。美联社记者为外界描述了这样的情景：空气中弥漫着酸的味道，当地人家门口摆放着煤气灶，电线被熔化以获取其中的铜，计算机主板被沸煮以提取金。外地民工穿着很脏的衣服，用手打碎电视机显像管，回收玻璃、电子零件以及铅。满载计算机零件的集装箱、旧游戏机、电脑显示屏和手机，从最老款的到最新型的，都堆放在大街上，等待分类和熔解。有价值的金属如铜、金和银通过酸洗和

焚烧被分解，不锈钢被切成碎片，塑料被弄成圆形。为驱散有毒气体，煤气灶的烟囱有几层楼高。尽管如此，美联社记者还是很快感到一阵阵头疼，嘴里一股金属味。地下水早已污染得不能饮用。河水的铅含量是欧洲安全标准的两倍。但除了用卡车运来饮用水外，看起来健康被大大忽视了。池塘依然养着鱼，一堆堆灰烬和废塑料就堆放稻田和坝堤边。 五：发达国家或地区的电子垃圾的处理：发达国家或地区的电子垃圾的处理

1、堆填区：

根据美国环保局的估计，单是2000年，超过460万吨电子垃圾最终被送到美国的堆填区。电子垃圾中的有毒化学物质会渗入泥土中或释放于大气中，影响附近的社区和环境。很多欧洲国家已有法律规定不准将电子垃圾弃置在堆填区中，以免有害物质危害环境。但是，仍然有很多国家对此现象视若无睹，如在香港， 就估计有10-20%的废旧电脑弃置在堆填区中。

2、焚化炉：

焚化电子产品会释放大量重金属如铅、镉、水银于空气及灰烬中。水银释放在空气中会在生物链中累积，尤其是鱼类──是传入人体内的最主要途径。如果电子垃圾含有PVC塑胶，二恶英和呋喃也会因而释放。在燃烧电子垃圾时，溴化阻燃剂会产生溴化二恶英和呋喃。

3、循环再用：

对电子垃圾循环再用是延长一件产品寿命的好方法，很多电子垃圾因而被运到发展中国家。虽然循环再用电子垃圾的好处十分明显，但实际却引来很多严重问题。很多电子垃圾被用过一段很短的时间后就被弃置在没有任何处理有害物质 措施 的场所中。

4、循环再造：

虽然循环再造电子垃圾是将产品中的原料循环再用的好方法，但电子垃圾所的有害物质却会危害在回收场工作的工人，以及他们邻近的社区和环境。在发达国家，回收电器用品是在专门的回收厂中进行，并具备相应的监管措施。以欧盟成员国为例，电子垃圾所含的塑胶是不会被回收再造的，以免二恶英和呋喃会释放在大气之 中。但在发展中国家，却没有这些监控措施，回收电子垃圾的工序通常是徒手作业。

六：电子垃圾也可 变废为宝 ：事实上，电子废弃物中含有很多可回收再利用的有色金属、黑色金属、玻璃等物质。严格意义上讲。这些电子废弃物，不应称其为电子垃圾，而应称作电子旧货。有研究分析结果显示，1t随意搜集的电子板卡中，可以分离出286lb铜、11b黄金、441b锡，其中仅llb黄金的价值就是6000美元(1lb=0.45359kg)。可以说，“电子垃圾”中蕴藏

着重大商机，如果将“电子垃圾”中含有的金、银、铜、锡、铬、铂、钯等贵重金属“拆”出来，将是一笔不可估量的财富。

七：我国对电子垃圾的回收：电子垃圾合理回收后相当于一个“金矿”，然而面对如此丰富的“金矿”，国内却尚无一家正规的电子废弃物处理厂。个别“农民式”的处理工厂，不仅浪费掉大量的珍贵，而且还会对周围环境造成巨大影响。据调查，现在的旧电器主要涌向了两个 渠道 ：收垃圾的小贩和拆解作坊。小贩收来的旧电器一般有两个出路：能用的改装之后再卖到农村;不能用的，把玻璃、塑料等能卖钱的卖了，其余的当垃圾扔掉。拆解作坊相对于小贩来说比较高级一些，但也不外乎用最原始的人工敲打办法，把拆下的电机等价值较高的零件集中卖掉，其余的按废铁、塑料等废品出售;对完全不能用的电子废弃物，如冰箱、空调机中的制冷剂则任意倾倒。美国每年大约有50%～80%的电子垃圾被“出口”理方式也大致如是。

八：我国措施和相关法律：同时我们必须加大执法力度，国家环保总局、海关等部门应该进一步加强管理，提高执法人员的素质，取多种措施，严厉打击危险废物非法越境转移，禁止进口污染环境的电子垃圾。有关部门要进一步取措施，发布禁进目录并扩大禁进范围，禁止进口污染环境的废旧电器及拆散件、破碎件，进一步增强监督执法力度，打击以夹带、伪报等方式走私废物的非法行为。

九，我国的回收政策：据悉，有关部门已经在起草有关回收利用电子垃圾的草案，该草案有望明年出台。草案将体现以下特点：1、借鉴国外先进 经验 ，规范电子垃圾回收这个新兴产业。2、国家给予电子垃圾回收业政策上的扶持。3、电子垃圾处理费用考虑由国家、企业和消费者共同承担，但具体比例仍没有确定。确立制造商责任制，明确制造商有义务对废旧产品回收再处理。明确零售商有回收旧电子产品并交给制造商的义务，消费者有将旧电子产品交给零售商，作价回收的义务等。

十：电子垃圾回收业前景：目前，许多生产企业还是不愿意投入回收产业，概因前期投入成本较高，需要用先进的技术、设备和工艺，但其产品回收利用具有广阔前景。专家测算说，一般一个初具规模的拆解企业，投入期后至少要五六年才会赢利。在中国加入WTO后，电器生产商不但要面对国内的竞争，而且要面对国外电器的竞争。所以对于回收再利用很多正规的企业有心而无力。 不过，回收产业却早已成了“黄金产业”。就美国而言，电子垃圾的回收再利用率达到%以上，电子垃圾处理企业年利润就已经达到了2500万到3000万美元。这表明，电子垃圾的回收并不是无利可图。例如：戴尔回收废旧电脑一则保护环境，在

消费者中树立了良好的口碑，二来赢得了的信任，对于做直销的戴尔来说非常值得。 十一：我国电子垃圾回收业有待开发：因此，如果想从根本上杜绝野蛮处理电子垃圾情况的产生，除了制定法律法规严格规定之外，还需要开发或引进适合中国国情、经济实用高效的回收利用技术，建立废家电处理关键技术小型示范项目，向家电企业推广国外先进实用的处理技术，还要建立、规范废旧家电回收渠道，在回收中要建立生产商负责制度，使生产企业成为回收利用工作的主力军。只要有相关的技术和设备，电子垃圾回收再利用这个行业将会是一片待开发的处女地，“钱”景十分看好。另外，从国家制订的草案来看，国家的会有政策支持。只要企业首先考虑环保和用先进的技术、设备、工艺，将会取得社会效益和经济效益双丰收。

十二：感想与体会：大量电子垃圾的不合理处理，无论与我国提出的建设可持续发展型社会还是环境友好型社会都格格不入。特别是我国矿产的日益短缺，让我们感受到了发展的阻力。

合理回收电子垃圾，控制发达国家的电子垃圾大量倾销我国，不再出现更多的类似于广东省贵屿的现象，让我们的国家的环境更加优美，人与自然更加和协。

研究成果：了解了电子垃圾的危害和在我国的回收处理状况，知道了我国对于电子垃圾处理的相关法律，明白了我们应合理回收电子垃圾，控制发达国家的电子垃圾大量倾销我国，不再出现更多的类似于广东省贵屿的现象，让我们的国家的环境更加优美，人与自然更加和谐。

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高中生研究性报告范文2：

摘要：名牌提升了自身身份地位，名牌代表流行，名牌产品的质量好，追求名牌对高中学生而言，自有它有意义的一 面;但追求名牌也带来了诸如增加父母经济压力、影响正常学习和盲目攀比等弊端。 关键词：名牌 高中生 追求名牌

研究方法：问卷调查 资料搜索

一、问题的提出

名牌，已经充斥于我们现在的生活。走在大街上，坐在校园里，到处晃动着名牌的标志。耐克、阿迪达斯、ka、puma、李宁、美特斯邦威?在提倡追求个性的今天，选择自己喜欢的名牌似乎已经成为了人的“个性”的一个部分。名牌，也已越来越成为时下高中生空闲时间聊天谈论的一个话题。

然而我们高中生为什么会去追求名牌?追求名牌有什么意义?追求名牌的背后到底隐藏着什么?这些问题使本研究小组决定对高中学生追求名牌的原因进行探源，并对追求名牌所带来的利弊进行研究。

二、研究目标

我们设计了相关问卷，用九大问题对目前高中学生进行调查，以了解高中学生对名牌的不同心态。问卷的回答者对问题表现出浓厚的兴趣，使我们的调查得以成功。我们发现，高中学生追求名牌其实是社会人群追求名牌的一种反映，但由此带来的问题却与社会人群追求名牌有很大不同。

三、本论

1、名牌的定义

名牌在词典中被解释为“出名(货物)的牌子”。在实际生活中，名牌已经从一种品牌引申为出名的货物。但是到底何为出名，却并没有一个统一的答案。

在我们的调查问卷中，设立这样四个选项，用来对名牌进行诠释： A、时髦 B、质量好 C、好看 D、大公司出品。结果有8.3%的人选择了“好看”，而有91.6%的人都选择了“大公司出品”。

在社会上，被人津津乐道的耐克、阿迪达斯、ka、puma、李宁、艾格、美特斯邦威?这些响当当的名牌也都是大公司产品。这就证明了，将名牌定义为大公司出品的货物较有道理，也更为社会一般消费者认同。

2、高中生追求名牌的原因

(1)名牌象征身份并提升个人地位

这是我们调查问卷中的第四题：“一年中你大约会用多少钱去添置名牌产品”?选择答案为“500元以下;500—1000元;1000—2500元;2500元以上”。我们惊奇地发现，四个答案的被选率居然各占了25%!这是因为每个学生的家庭收入不同，导致个人对名牌产品投入不同，我们的调查结果则充分反映出这一事实。这也同时说明了名牌产品能反映出一个人或是一个家庭的收入情况。在上文中提到的名牌占生活用品的比例是四分之一，这样我们就可以作出这样一个推测：如果所有的名牌都属于某一群人，那这一群人占整个人群的四分之一，也就是那四分之一的收入较高人群。所以说名牌象征家庭收入高。在我们这个身份与收入成正比并有明显拜金主义倾向的社会中，家庭收入高也就象征着家庭成员的身份地位高。所以名牌也就象征着个人和家庭的身份地位。高中生作为这个社会的一员，自然也会有这种意识，借名牌来显示家庭地位，又在无形中提升了自己的身份

(2)名牌代表流行

在调查问卷中显示，有33.3%的人选择名牌的原因是因为流行。

从那33.3%的人认为流行而购买，可以看出名牌是流行的，吸引人的，并且一定是引领时尚的。而我们给名牌定义为大公司的产品，也就是说大公司的产品往往是引领时尚潮流的。高中生是刚刚从青少年转向青年的特殊人群，对于周围的一切都还保留着好奇，也没有什么需要特别劳神费神的事，因而特别会关注那些好玩奇特或时髦的东西，也就是所谓的流行时尚，自然会对时尚流行的名牌特别注意。

(3)名牌的质量好

在调查问卷中，41.6%的人认为名牌产品的质量好，这是所有比例中所占百分比最高的，这表明高中生对

于质量是十分看重的，对于名牌的理解是理性的，并没有盲目地跟着流行走。

当然，大公司产品的质量是十分出色的。就如世界上的所有运动员，不管是任何项目，比赛激烈与否，基本上都是使用大公司的 体育运动 产品：世界杯的参赛球队的参赛用品都是由耐克、阿迪达斯、puma提供的;NBA的各支参赛队的赞助商也不外乎耐克、阿迪达斯、puma这些名牌公司;F1大奖赛中puma是所有 赛车 手的赛车鞋提供商?。其实，并不是运动队不想使用价格或许低廉的小品牌，只是小品牌的产品质量无法满足那些运动队的需要。大公司的产品之所以优秀，很大原因是大公司有悠久的历史，有着深厚的底蕴，所以才能在社会上立足，因而大公司的产品也象征着经典。实践告诉我们，越是经典的，就越是经得起考验的，也就是质量越好的。

作为高中学生，自然是懂得以上这个基本道理的，所以高中学生选择名牌的最大原因是名牌产品质量好。 从以上三点可以得知：高中学生选择名牌产品的原因是名牌代表着质量、时尚，也象征着身份地位。

3、高中生认为追求名牌是利是弊

(1)对我们高中生有利

其一,在我们的调查问卷中，可知高中学生看见别人穿戴或使用名牌时，心中会有欣赏想法的人占25%，有嫉妒想法的人占25%，剩下的50%选择无所谓。这组数据说明我们高中学生中那四分之一的收入较高家庭的人有那种英雄惜英雄之感，对于与自己相同的人都是十分欣赏的。这就会使他们珍惜现在好环境，不去挥霍浪费自己家庭的财产。有嫉妒想法的那25%的人，则可能会向那些有好的家庭收入的人看齐，努力学习，争取进步，以让自己在将来也有可观的收入。追求名牌能使很多人有前进的动力。

其二，在调查问卷中，有33.3%的人选择在穿戴或是使用名牌时有舒服的感觉，25%的人选择感觉自信，

8.3%的人选择感觉有面子，还有33.3的人选择无所谓。心理学理论认为，当一个人感觉舒服自信时，他的办事效率就会达到最佳状态。感觉有面子的人的办事效率同样也会提高。这就是名牌的第二个有利之处。 其三，名牌的款式多样，突显个性，在如今我们这个提倡个性的时代，追求名牌是最好的彰显个性的方法之一。因为彰显个性不但能使我们每个人都发挥出最大的能量，而且能使我们这个社会充满色彩，还能使我们的人生更加绚烂多彩。

(2)对我们高中生有弊

首先，我们高中生没有经济来源，买价格昂贵的名牌产品全靠父母家长，这样会对我们的家长带来经济压力，使他们在日常生活中为这些消费水平操心。如果父母不同意的话，儿女就会因为这和父母之间发生隔阂。更有甚者也许还会去偷去抢去犯法，原因却只是为了追求名牌。这些于人于己都是弊。

同时，高中学生要面对高考，学习是我们高中学生目前最重要的任务，而我们高中学生同时又是最容易被影响被分心的，我们很可能也很容易为了追求名牌而影响学业，倘真这样，可就是得不偿失了。这是第二弊。

另外，追求名牌会形成攀比之风，讲排场，比阔气，盲目地挥霍钱财，浪费。这是第三弊。

从哲学角度说，凡事都有双面性，我们要运用矛盾的观点来看待问题，对高中学生追求名牌产品这一事也不例外。追求名牌产品的有利面是会产生前进的动力，增加办事效率，突显个性。而有弊面则是它有增加家长负担，与父母产生隔阂，无法专心学习，形成攀比之风。因此高中学生对此要有清醒的认识，千万不能被名牌牵着鼻子走，那样不但提升不了自己，却成了时尚的奴隶。

四、结论

综上所述，由知名大公司生产的、有良好质量保证的产品才是名牌产品，名牌在高中学生中的拥有比例不很平均一致。但是名牌产品引领着我们的消费观和价值观，影响我们的审美和交友，并往往会直接影响我们的学习和那至关重要的高考。

五、建议

鉴于以上现状和分析，我们认为，应该对高中学生进行时尚审美 教育 和价值取向教育。追求时尚固然说明我们的社会生活已经有了时尚流行的审美，但是如何针对不同人群的特点来引领、来教育培养和树立健康的审美观，是当前中学教育应该考虑的重要问题。而更为重要的是，必须教育高中学生树立正确的价值

取向，要树立以劳动为光荣，以节约为光荣的价值观，盲目追求、无聊比拼，只能滋长好逸恶劳的恶习和不劳而获的朽气。这与和谐社会的宗旨是南辕北辙的。

高中生研究性报告范文3：

为培养时代所需创新型及复合型人才，现特安排此科技制作，锻炼学生设计能力及动手操作能力，手、脑并进，增强科技素养，以便将来更好地适应社会。

要求：自行设计并制作作品，可用金工、 木工 、电工等工艺。上交作品时需附带书面科技制作报告一份(打印稿：尽量A4纸一页完成)，作品名称及小组成员尽量美化于作品之上。

附件：

科技制作报告样式

作品名称：

小组成员：班级_____姓名_____ 作品原理：(文字叙述或作出原理图)

科技制作报告样式范例

作品名称：前进的五环 小组成员： 作品方案：

作品的主体部分的线切割平面图如下图所示：

作品说明：

本作品图案由三部分构成，最左边为北京申奥的太极标志，最右边为2008年北京奥运会会徽，中间为奥运五环标志，被两个人形标志托起，为向前奔跑状，动感极强，象征着中国为奥运发展所做的贡献。作品主要起装饰作用，也可扩展作为笔架等。

制作过程：

本作品主要涉及线切割、热处理以及钳工三个工种。主体部分图案在AutoCAD中进行绘制，之后导入线切割软件CA_A中修改为一笔画图形，生成代码后进行加工，所用材料为约10mm的冷轧板。切割成型后，将表面的打磨平整光亮，送至热处理车间金星表面发黑。根据两侧支撑部位间的距离，用约4mm厚，76mm宽的钢板制作底座，在钳工车间锯得所需大小的钢板后，将四角用锉刀锉圆，并将边缘锉得无棱角感。在主体部分支撑脚部位用3.2mm的钻头和M4的丝锥打孔，在底板所对应位置打孔卧槽，最后用4mm平头螺丝将主体部分与底板固定。

制作中所遇到的问题：

由于主体部分所选材料过厚，线切割时间过长，并且冷轧板的表面不够平整，以至使切丝划断，而且热处理之前的打磨十分费力。因此应考虑加入磨床打磨这道工序，正确顺序为：打磨、线切割、热处理，这样将会使制作过程更加顺利。

参考题目

1、 多功能拐杖的设计制作 2、 多功能书架式笔筒的设计制作 3、 简易式露营帐篷的设计制作 4、 多功能书包的设计制作 5、 自动泄洪装置的设计制作 6、 饮水机改进性设计制作 7、 班级标志的设计制作 8、 课桌的设计制作 9、 课椅的设计制作

10、 废物利用的创新性设计制作 11、 拱架桥的设计制作 12、 梁架桥的设计制作 13、 悬梁桥的设计制作 14、 悬索桥的设计制作 15、 钢索斜拉桥的设计制作 16、 弓形拱桥的设计制作

17、 著名建筑的分析与简单制作(如流水别墅、萨伏伊别墅等) 18、 选校内任一建筑进行模型的简单制作

19、 根据自己对建筑的理解进行创新性建筑的设计与模型制作 20、 以校内背景为材料制作简单的效果图 21、 对教室室内布局的改良性设计制作

22、 冬天改善教室室内空气质量及流通性的装置设计制作 23、 调查蜂箱的设计原理并进行改进设计制作模型 24、 调查碗的设计原理并进行改进设计制作模型 25、 调查刀具的设计原理并进行改进设计制作模型 26、 自动开关照明路灯的设计与制作 27、 简易LED台灯的设计与制作

28、 调查鞋的设计原理并对其进行改进性设计制作 29、 服装中连接部件(如钮扣，拉链等)的创新性设计制作 30、 相框的设计与制作 31、 简易信、报箱的设计与制作 32、 简易台灯的设计与制作 33、 校园长凳的设计与制作 34、 书包的改进性设计制作 35、 便携式书桌的设计与制作 36、 简易小书架设计与制作 37、 个性化风扇的设计与制作 38、 提兜的设计与制作 39、 悬挂重物挂钩的设计与制作 40、 防风晾衣架的设计与制作 41、 垃圾桶的设计与制作 42、 扫帚的设计与制作 43、 拖把的设计与制作

44、 风筝的设计与制作 45、 多开门窗的设计与制作 46、 十字绣 ：通用技术 47、 房屋模型的设计与制作 48、 活动书架的设计与制作 49、 万花筒的设计与制作 50、 烛台的设计与制作 51、 缠线器的设计与制作 52、 风车的设计与制作 53、 牙膏卷筒的设计与制作

54、 鱼形小车的设计与制作(也可以使用其他动物) 55、 简易小板凳的设计与制作 56、 手推车的设计与制作 57、 活动梯的设计与制作 58、 存钱罐的设计与制作 59、 校园指路牌的设计与制作 60、 手机外壳的设计与制作 61、 能挂盆的脸盆架的设计与制作 62、 万能伞架的设计与制作 63、 椅子下的抽屉的设计与制作 64、 黑板上挂图好办法的设计与制作 65、 组合(复合)式农具的设计与制作

66、 航空模型的设计与制作 67、 航海模型的设计与制作 68、 车辆模型的设计与制作

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1七座桥的故事

沿着俄国和波兰的边界，有一条长长的布格河。这条河流经俄国的古城康尼斯堡——它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒。

布格河横贯康尼斯堡城区，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心会合后，成为一条主流，叫做大河。在新旧两河与大河之间，夹着一块岛形地带，这里是城市的繁华地区。全城分为北、东、南、岛四个区，各区之间共有七座桥梁联系着。

人们长期生活在河畔、岛上，来往于七桥之间。有人提出这样一个问题：能不能一次走遍所有的七座桥，而每座桥只准经过一次？问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。最后，人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出，请他帮助解决。

公元1737年，欧拉接到了“七桥问题”，当时他三十岁。他心里想：先试试看吧。他从中间的岛区出发，经过一号桥到达北区，又从二号桥回到岛区，过四号桥进入东区，再经五号桥到达南区，然后过六号桥回到岛区。现在，只剩下三号和七号两座桥没有通过了。显然，从岛区要过三号桥，只有先过一号、二号或四号桥，但这三座桥都走过了。这种走法宣告失败。欧拉又换了一种走法：

岛东北岛南岛北

这种走法还是不行，因为五号桥还没有走过。

欧拉连试了好几种走法都不行，这问题可真不简单！他算了一下，走法很多，共有

7×6×5×4×3×2×1=5040（种）。

好家伙，这样一种方法，一种方法试下去，要试到哪一天，才能得出答案呢？他想：不能这样呆笨地试下去，得想别的方法。

聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法。他用A代表岛区、B、C、D分别代表北、东、西三区，并用曲线弧或直线段表示七座桥，这样一来，七座桥的问题，就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题，即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形。

欧拉集中精力研究了这个图形，发现中间每经过一点，总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。这就是说，除起点和终点以外，经过中间各点的线必然是偶数。像上面这个图，因为是一个封闭的曲线，因此，经过所有点的线都必须是偶数才行。而这个图中，经过A点的线有五条，经过B、C、D三点的线都是三条，没有一个是偶数，从而说明，无论从那一点出发，最后总有一条线没有画到，也就是有一座桥没有走到。欧拉终于证明了，要想一次不重复地走完七座桥，那是不可能的。

天才的欧拉只用了一步证明，就概括了5040种不同的走法，从这里我们可以看到，数学的威力多么大呀！

3、动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。(生活时报)

5、数学家的遗嘱

阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二 的遗产，我的女儿将得三分之一。”。

而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。

如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？