计算田径场的公式_田径场地计算题
1.250m跑道面积
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3.一道数学题
4.250米田径场地前伸数计算和丈量方法
那要看跑道的周长是多少了,如果是标准400米的跑道,半径是36米的话,则100米跑道的选择一般是靠东边的跑道,由北向南开始.在100米的终点设有纪录台.由起点线开始,向后丈量100米即为200米的起点;400米和800米的起点是一样的,就是100米的终点.由100米终点线开始向前丈量100米,即为1500米的起点.半圆式田径场的结构
半圆式田径场的跑道是由两个半径相等的半圆弯道和两个相等的直段组成.
(一)纵轴线
纵轴线又称中线.它处于田径场正中,把整个田径场按纵轴方向分成相等的两部分.这条线是设计和修建田径场的基本线,线上有中心点和两弯道的圆心.
(二)中心点
中心点是整个田径场的中心,位于纵轴线的中点,它是确定两端弯道圆心的基准点.田径场建成后,应以固定标志标出来,以备使用.
(三)圆心
半圆式田径场有两个圆心,都在纵轴线上,与中心点距离相等.它是弯道内突沿,外突沿和各分道线的圆心.应以固定标志标出来,以备使用.
(四)内突沿和外突沿
跑道的内突沿和外突沿是跑道的内边和外边.突沿高和宽都是5厘米,突沿的宽度不计入跑道的宽度之内.
(五)直,曲段分界线
直,曲段分界线是通过圆心,垂直于纵轴线,把跑道的直段和曲段分开的线.通常把终点处的直,曲段分界线叫第一直,曲段分界线,然后按逆时针方向排列,依次为第二,第三,第四直,曲段分界线.
(六)直段和直道
直段是指两个弯道间的直跑道,田径场有两个直段,一个直段长等于两个圆心之间的距离,直道是直段和直段两端延长的一段跑道的总称.标准半圆式田径场的直道长度不得少于140米.
(七)分道宽和跑道宽
分道宽是指各条分道的宽度.标准田径场或正规比赛时,田径竞赛规则规定分道宽为1.22米或1.25米.跑道宽是指内突沿和外突沿之间的宽度,也称跑道总宽.
(八)分道线
分道线是把跑道划分为各条分道的线,线宽5厘米,包括在里侧分道的宽度之内.
(九)计算线
计算线是计算跑道周长和各条分道周长的线,在跑道上并不画出来.田径竞赛规则规定,第一道周长的计算线是距离内突沿的外沿0.30米处,其余各条分道的周长计算线是距离里侧分道线的外沿0.20米处.
二,标准半圆式田径场跑道的计算
标准半圆式田径场第1分道周长400米,它的半径有不同的设计方案,常用的有36米,36.50米,37.898米等.这些都是国际田联批准使用的标准半圆式田径场.下面就以36米半径的田径场为例讲解跑道的计算.
(一)跑道周长的计算
1.弯道长的计算 半圆式田径场的两个弯道长度之和,正好等于一个圆的圆周.根据圆周公式C=2πr,则第一分道两个弯道的长为:
2×3.1416×(36+0.30)m=228.08m
一个弯道长为 228.08/2=114.04m
2.直段长的计算
两个直段长=跑道全长-两个弯道长=400m-228.08m=171.92m
一个直段长为 171.92/2=85.96m
3.跑道全长计算 跑道全长=两个弯道长+两个直段长
=228.08+171.92=400m
(二)各分道弯道长度的计算
田径竞赛规则规定,第一分道计算线是距离内突沿外沿0.30米处计算,其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算.根据圆周公式C=2πr,因此,各分道两个弯道的计算线长为:
第1分道(C1)=2π(r +0.30)=228.08米
第2分道(C2)=2π[r+(1×1.22)+0.20]=235.12米
第3分道(C3)=2π[r+(2×1.22)+0.20]=242.78米
第4分道(C4)=2π[r+(3×1.22)+0.20]=250.45米
由以上计算,可得出计算N道弯道周长的公式:
第N分道(Cn)= 2π[r+(n-1)d+0.20]
(三)起跑线前伸数的计算
通过上述各条分道弯道周长的计算,我们看到第1分道弯道周长为228.08米,第2分道弯道周长为235.12米.第2分道弯道周长比第1分道弯道周长长 7.04米.为了使第2分道以后各条分道运动员在比赛时所跑的距离与第1分道运动员所跑的距离相等,第2分道以后各条分道的起点必须向前伸出一段距离.这种与第1分道相比所应向前伸出的距离,叫起跑线前伸数.起跑线前伸数的计算方法如下:
Wn=2π[r+(n-1)d+0.20]- 2π(r +0.30)
=2π[(n-1)d –0.1]
以上是计算两个弯道起跑线前伸数的公式.若分道跑1个弯道或3个弯道,计算起跑线前伸数的公式分别为:
Wn =π[(n-1)d –0.1] (1个弯道)
Wn =3π[(n-1)d –0.1] (3个弯道)
第二讲 径赛场地(2)
教学目的和任务:
1,掌握切入差的计算方法
2,掌握标准半圆式田径场跑道的画法
3,熟练掌握正弦丈量法及余弦丈量法的计算
(四)切入差的计算
有的径赛项目,要求运动员先分道跑,跑完一定距离到抢道标志线后,再用不分道跑.这样,外道运动员向里道切入时就要比第一分道运动员多跑一点距离,这段距离就叫切入差.切入差的计算如下:
CEW为第五道运动员的切入差.
已知:AC=AB=DE AD=BE 求CE的长
解:根据勾股定理 DC =AC -AD
则 DC= AC -AD
由于 CE=DE-DC
所以 CE=DE- AC -AD
根据上述结论,我们得出以下求切入差的公式:
K=S-S [(n-1)d-0.10]
此公式适用于计算任何半径,任何分道宽和任何分道的切入差.部分分道跑的项目,确定起跑线位置,应将切入差加入起跑前伸数内.
(五)弯道上长度的丈量和计算
半圆式田径场跑道,由两个相等的直段和两个半径相等的弯道构成丈量直道上的长度比较容易,不需计算,可以用钢尺或皮尺沿内突沿或分道线丈量,丈量弯道就比较麻烦.目前弯道上长度的丈量方法较多,但直接丈量法准确性较差,经纬仪测量法计算和测量角度较麻烦.对跑道丈量的要求是准确,简便和从实际出发.下面介绍两种已知弯道上的长度,然后再以弦长去丈量弯道的方法.1. 正弦丈量法.2.余弦丈量法
1. 正弦丈量法的计算
正弦丈量法也叫直弦丈量法,它是一种已知弧长,然后用正弦定理计算其弦长,再以弦量弧进行丈量弯道上长度的方法.
2.余弦丈量法的计算
余弦丈量法是根据在任意三角形中,已知两边的它们的夹角,应用余弦定理计算角度的对边长度来丈量弯道上长度的方法.余弦丈量法只要有一个丈量基准点,就可以计算和向外丈量各条分道上所需要的位置,也称放射丈量法,它是高效的丈量方法,因此广为用.举例说明余弦丈量法的计算.
三,跑道的画法
在举行田径运动竞赛和测验之前,要进行田径场跑道的画线工作.为了使画线工作做得迅速,准确,画线前应了解场地的情况,掌握和计算好各种需要丈量的数据,同时也要准备好画线器材,这样有利于画线工作的进行.
(一)分道线的画法
画分道线,应以跑道内突沿外沿为基准,各分道线都是用5厘米的白灰色线画成.标准场地或正规比赛,分道宽应为1.22米或1.25米.
在画直段分道线时,以内突沿外沿为基准,在直,曲段分界线上,从里向外,每隔1个分道宽做一标记点.然后用丈量尺或绳拉线画出5厘米宽的白灰色线,即为直段分道线.
画弯道分道线时,一般先用特制的钉耙画出标记线,然后,再沿标记线画出5厘米宽的白灰线.注意在用钉耙画线时,钉耙的横梁要指向圆心.
(二)分道跑项目起跑线和终点线地段的画法
为了便于竞赛工作的进行,田径场终点通常是固定不变的.一般都把终点放在第1直,曲段分界线上.为了便于裁判工作,在终点线后面,每隔1米画一条与终点线平行的线,共画5条,在第1个平行线内,还应用白灰色线标出各分道的道次数.
分道跑或部分分道跑项目起跑线,画现时,应注意使各起跑线的延长线通过弯道的圆心.
(三)不分道跑项目起跑线的画法
径赛中的1500米,3000米,5000米,10000米跑等项目的比赛是不分道跑的.起跑时,为了使所有运动员在到达终点时所跑的距离相等,因此起跑线必须画成一条弧线.由于这些项目有的是起跑后进入直道的,有的是起跑后进入弯道的,因此起跑线的画法也是不同.
1. 起跑后进入直道项目起跑线的画法标准半圆式田径场上的1500米跑比赛是起跑后进入直道的,其起跑线画法是以第三直,曲段分界线上离内突沿外沿30厘米处为圆心,向后以100米为半径画弧与跑道内,外突沿相交,以弧线为起跑线后沿画5厘米宽的白灰线即为1500米跑起跑线.用同样方法,以103米为半径再画虚线,就是1500米跑起跑的集合线.
另外,还有两种画法.一种是抢道切入差点连接法;还有一种是余弦点连接法.
2.起跑后进入弯道项目起跑线的画法 标准半圆式田径场上的3000米,5000米10000米跑比赛是起跑后进入弯道的.为了使所有运动员所跑的距离相等,起跑线应为弧线,画线时,可用正弦点连接法或余弦点连接法.
(四)抢道标志线的画法
在标准半圆式田径场举行正规比赛时,800米跑和4×400米接力跑都是先分道跑,后并道跑.运动员必须先分道后切入.画法是:以直段长为半径,在第二直,曲段分界线处画弧与跑道内,外突沿相交,然后以此线为后沿画5厘米宽的白灰线便是抢道标志线.
(五)接力区的画法
接力区的画法为先在跑道或各条分道上量出各棒距离的起点,然后在第2,3,4棒起点的前,后10米处各画5厘米宽的白灰线构成接力区.接力区为20米,前面的线叫接力区前沿,后面的线叫接力区后沿.线包括在接力区内.4×100米接力还应在各条分道接力区后沿的10米处画出一条虚线为预跑线,预跑线宽5厘米,不包括在10米预跑区内.
250m跑道面积
标准400m跑道，第一道的周长400.
半圆的半径也不一样，有36m,36.5m,37.898m,可以先量一下直道之间的距离除以二确定
设是36m的，
1.找一下两条第一分道计算线之间的那条中心线，它和直道平行距离各为36m 用仪器延长到整个操场。
2.中心线和第一分道计算线的弧顶有交点a，从a点向内量取36m就是圆心。
怕出错，多量几遍
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田径跑道占地面积的计算要求精确无误，这对于跑道的设计、建设施工有着极其重要的现实意义，它可使设计时计算土石方及跑道面原材料的配方总数更加精确，防止不必要的人、财、物的浪费，所以，在设计修建田径运动场地时，精确计算出跑道的占地面积就显得很有必要。
为什么要提出精密计算问题呢?请看图l。如分别计算弯道和整个直道段的占地面积的话，那么，就会多余出如图中的阴影部分所占的面积。
下面就如何用精确计算方法来减少或消除田径跑道占地面积的多余部分，提出一点自己的设想。
首先，我们可以分别计算出弯道段和直道段的面积，并把直道延长部分分成两个三角形，计算出其中之一的面积，见图２。这样，阴影部分就会大大减少。但是，这样计算出的面积和实际占地面积还有较大出入，如图２阴影部分。
怎样才能精确计算出田径跑道的占地面积呢？方法是多种多样的。下面介绍两种比较简单的方法。
１ 积分法
我们知道，田径场地的直、弯道处的情况可以分成以下几种情况？见图３—６。
根据以上图形所示，我们可以得出如下的计算公式：
１．１ 设圆心为原点，以直曲分界线为X轴，以场地纵中线为Y轴建立平面直角坐标系，我们计算图内阴影部分的面积公式为：
（１）
１．２ 在图５情况下，积分上限不是r还需另外求出。其步骤为：
设直道延长部分为Ｚ，则积分上限ｂ＝Ｒ?0?5－Ｚ?0?5；计算出ｂ后代人上面公式可得：<
（２）
１．３ 如跑道情况如图６，即直道多于弯道。例如直道八条，弯道六条，计算方法可以根据具体情况分别用公式（１）和公式（２）。
除了用积分法精确计算出跑道的占地面积外，我们还可以用初等数学方法，同样能精确计算出跑道的占地面积，但一般来说，计算步骤比较烦琐，现讨论其中比较简便的一种方法。
（１）如前所示，建立直角坐标系，从原点至直道里边延长线与弯道外沿的交点Ａ引一条射线皋如图７。
图中ΔＡＯＣ的面积减去此三角形中的扇形面积即为阴影部分的面积，这样，跑道占地面积就成为直道、阴影部分和扇形弯道面积之积了。
（２）在图３，图４情况下，ＯＣ即半径ｒ；在图５情况下
ＡＣ为已知条件。
（３）三角形ＡＯＣ的面积：
设ＡＣ为ｂ、ＯＣ为ａ；
则
（４）三角形内扇形面积：
（５）阴影部分面积；
Ｓ阴：（ＳΔ—Ｓ小）×４
（６）所余弯道扇形面积；
（７）跑道占地面积；
Ｓ＝Ｓ阴＋Ｓ扇＋Ｓ道
以上是分别用积分法和初等数学方法精确计算跑道占地面积的公式，下面就标准４００米田径场地（ｒ＝３６，八条跑道，分道宽为１．２５米），如图８情况下的跑道占地面积的详细计算过程及方法如下，以供参考。
２ 初等数学法如
以上结果可以看出，两种计算方法都能精确地计算出田径跑道的占地面积，其结果完全一样。
一道数学题
你这题简单来说就是求相邻两圈跑道弯道的周长差，跑两百米时就是7.85/2
标准半圆式田径场跑道的计算
标准半圆式田径场第1分道周长400米,它的半径有不同的设计方案,常用的有36米,36.50米,37.898米等.这些都是国际田联批准使用的标准半圆式田径场.下面就以36米半径的田径场为例讲解跑道的计算.
(一)跑道周长的计算
1.弯道长的计算?半圆式田径场的两个弯道长度之和,正好等于一个圆的圆周.根据圆周公式C=2πr,则第一分道两个弯道的长为:
2×3.1416×(36+0.30)m=228.08m
一个弯道长为?228.08/2=114.04m
2.直段长的计算
两个直段长=跑道全长-两个弯道长=400m-228.08m=171.92m
一个直段长为?171.92/2=85.96m
3.跑道全长计算?跑道全长=两个弯道长+两个直段长
=228.08+171.92=400m
(二)各分道弯道长度的计算
田径竞赛规则规定,第一分道计算线是距离内突沿外沿0.30米处计算,其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算.根据圆周公式C=2πr,因此,各分道两个弯道的计算线长为:
第1分道(C1)=2π(r?+0.30)=228.08米
第2分道(C2)=2π[r+(1×1.22)+0.20]=235.12米
第3分道(C3)=2π[r+(2×1.22)+0.20]=242.78米
第4分道(C4)=2π[r+(3×1.22)+0.20]=250.45米
由以上计算,可得出计算N道弯道周长的公式:
第N分道(Cn)=?2π[r+(n-1)d+0.20]
(三)起跑线前伸数的计算
通过上述各条分道弯道周长的计算,我们看到第1分道弯道周长为228.08米,第2分道弯道周长为235.12米.第2分道弯道周长比第1分道弯道周长长7.04米.为了使第2分道以后各条分道运动员在比赛时所跑的距离与第1分道运动员所跑的距离相等,第2分道以后各条分道的起点必须向前伸出一段距离.这种与第1分道相比所应向前伸出的距离,叫起跑线前伸数.起跑线前伸数的计算方法如下:
Wn=2π[r+(n-1)d+0.20]-?2π(r?+0.30)
=2π[(n-1)d?–0.1]
以上是计算两个弯道起跑线前伸数的公式.若分道跑1个弯道或3个弯道,计算起跑线前伸数的公式分别为:
Wn?=π[(n-1)d?–0.1]?(1个弯道)
Wn?=3π[(n-1)d?–0.1]?(3个弯道)
250米田径场地前伸数计算和丈量方法
由题意可知，跑道是由两个半圆和一个长方形组成，周长为400m
①圆的周长为2*3.14*30=188.4m
单条直道长=（400-188.4)/2=105.8m
②第8道的半径=30+1.2*7.5=39m
③第二道比第一道的周长长了2*3.14*1.2=7.536m
故第二道运动员比第一道的起点大约提前7.536m
C1=2π（R+0.3） C2=2π（R+d+0.2） Cn=2π[R+(n-1)d+0.2]
Wn=Cn-C1=2π[R+(n-1)d+0.2]-2π（R+0.3）=2π[(n-1)d-0.1]
C1是1道的弯道长度，Cn是第n道的弯道长度 ，d是跑道宽度，R是弯道半径
W是前伸数